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第1章 应力和应变以及弹性常数1

1.1力和应力的基础关系1

1.1.1弹性体内一点的应力状态1

1.1.2不同坐标系下的应力成分的相互转换5

1.1.3主正应力和主剪切应力8

1.2位移和应变的基础关系10

1.2.1位移和应变10

1.2.2不同坐标系下的应变成分的相互转换12

1.2.3主正应变和主剪切应变14

1.3弹性常数和弹性柔量以及其相互关系16

1.3.1应力与应变的关系16

1.3.2不同坐标系下的弹性常数成分的相互转换19

第2章 晶体材料的结晶几何学和单晶体材料的弹性常数21

2.1材料的结晶几何学概论21

2.1.1晶格点阵21

2.1.2晶向和晶面24

2.1.3晶面法向之方向余弦（u，v，w）和其晶面指数（hkl）之间的关系25

2.1.4任意晶体结构的晶面间距dhkl和晶面间的夹角φ28

2.2单晶体材料的弹性常数30

第3章 根据Reuss模型和Voigt模型所得到的由任意晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料弹性常数之理论推算35

3.1空间取向的平均35

3.2根据Reuss模型所得到的由任意晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料弹性常数之理论推算37

3.2.1由宏观分析所得到的宏观应变37

3.2.2由微观分析所得到的宏观应变38

3.2.3多晶体材料的弹性常数之确定45

3.3根据Voigt模型所得到的由任意晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料弹性常数之理论推算46

3.3.1由宏观分析所得到的宏观应力46

3.3.2由微观分析所得到的宏观应力47

3.3.3多晶体材料的弹性常数之确定54

3.4数值计算例55

3.4.1由立方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料弹性常数之理论计算例55

3.4.2由六方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料弹性常数之理论计算例56

3.4.3由正方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料弹性常数之理论计算例57

3.4.4由斜方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料弹性常数之理论计算例58

3.4.5由单斜晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料弹性常数之理论计算例58

3.4.6由三斜晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料弹性常数之理论计算例59

第4章 固有应变61

4.1固有应变61

4.2基本概念之整理63

第5章 材料内部应力场的求解方法66

5.1利用β*ji或ε*ij之傅氏变换所进行的论述66

5.2格林函数71

5.3物理学概念上容易描述的方法72

5.4ε*ij或β*ji中含有不连续边界时内应力的变化73

5.5立方晶系结构和六方晶系结构之K矩阵74

参考文献75

第6章 椭球形异弹性体77

6.1各向同性材料中的椭球形异弹性体77

6.1.1球（a1=a2=a3=a）82

6.1.2扁平椭球体（a1=a2＞a3）82

6.1.3圆板状椭球体（a1 = a2＞＞a3）82

6.1.4偏长椭球体（a1＞a2=a3）83

6.1.5圆柱体（a1=a2， a3/a1→∞）84

6.1.6椭圆柱体（a1 ≠ a2， a3→∞）85

6.2等价异弹性体186

6.3等价异弹性体288

6.4利用椭球形异弹性体之特征使异弹性体周围的应变场或应力场的积分得以简化89

参考文献91

第7章 由立方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算92

7.1不同系统间的相互关系及其相互间的转换93

7.2晶面内的取向平均97

7.3根据Reuss模型所得到的由立方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算100

7.3.1由宏观分析所得到的宏观应变100

7.3.2由微观分析所得到的宏观应变102

7.3.3多晶体材料的“Y弹性常数”和机械弹性常数103

7.4根据Kroner-Reuss模型所得到的由立方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算104

7.4.1由Eshebly模型所得到的材料弹性柔量的相互作用因子105

7.4.2由立方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的弹性柔量的相互作用因子之确定106

7.4.3 “Y弹性常数”之理论计算109

7.4.4机械弹性常数之理论计算110

7.4.5根据Kroner-Reuss模型所得到的由立方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算归纳111

7.5根据Voigt模型所得到的由立方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算112

7.5.1由宏观分析所得到的宏观应力112

7.5.2由微观分析所得到的宏观应力113

7.5.3多晶体材料的“Y弹性常数”和机械弹性常数115

7.6根据Kroner-Voigt模型所得到的由立方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算116

7.6.1由Eshebly模型所得到的材料弹性常数的相互作用因子116

7.6.2由立方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的弹性常数的相互作用因子之确定118

7.6.3 “Y弹性常数”之理论计算119

7.6.4机械弹性常数之理论计算120

7.6.5根据Kroner-Voigt模型所得到的由立方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算归纳121

7.7数值计算例121

参考文献123

第8章 由六方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算124

8.1根据Reuss模型所得到的由六方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算124

8.1.1由微观分析所得到的宏观应变124

8.1.2多晶体材料的“Y弹性常数”和机械弹性常数126

8.2根据Kroner-Reuss模型所得到的由六方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算127

8.2.1由六方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的弹性柔量的相互作用因子之确定127

8.2.2 “Y弹性常数”131

8.2.3机械弹性常数132

8.2.4根据Kroner-Reuss模型所得到的由六方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算归纳134

8.3根据Voigt模型所得到的由六方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算135

8.3.1由微观分析所得到的宏观应力135

8.3.2多晶体材料的“Y弹性常数”和机械弹性常数137

8.4根据Kroner-Voigt模型所得到的由六方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算139

8.4.1由六方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的弹性常数的相互作用因子之确定139

8.4.2 “Y弹性常数”141

8.4.3机械弹性常数142

8.4.4根据Kroner-Voigt模型所得到的由六方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算归纳143

8.5数值计算例144

第9章 由正方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算146

9.1根据Reuss模型所得到的由正方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算146

9.1.1由微观分析所得到的宏观应变146

9.1.2多晶体材料“Y弹性常数”和机械弹性常数148

9.2根据Kroner-Reuss模型所得到的由正方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算149

9.2.1由正方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的弹性柔量的相互作用因子之确定150

9.2.2 “Y弹性常数”153

9.2.3机械弹性常数154

9.2.4根据Kroner-Reuss模型所得到的由正方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算归纳156

9.3根据Voigt模型所得到的由正方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算157

9.3.1由微观分析所得到的宏观应力158

9.3.2多晶体材料的“Y弹性常数”和机械弹性常数159

9.4根据Kroner-Voigt模型所得到的由正方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算161

9.4.1由正方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的弹性常数的相互作用因子之确定161

9.4.2 “Y弹性常数”163

9.4.3 机械弹性常数164

9.4.4根据Kroner-Voigt模型所得到的由正方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算归纳165

9.5数值计算例167

第10章 由斜方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算168

10.1根据Reuss模型所得到的由斜方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算168

10.1.1由微观分析所得到的宏观应变168

10.1.2多晶体材料的“Y弹性常数”和机械弹性常数170

10.2根据Kroner-Reuss模型所得到的由斜方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算171

10.2.1由斜方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的弹性柔量的相互作用因子之确定172

10.2.2 “Y弹性常数”176

10.2.3 机械弹性常数177

10.2.4根据Kroner-Reuss模型所得到的由斜方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算归纳179

10.3根据Voigt模型所得到的由斜方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算181

10.3.1由微观分析所得到的宏观应力182

10.3.2多晶体材料的“Y弹性常数”和机械弹性常数184

10.4根据Kroner-Voigt模型所得到的由斜方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算185

10.4.1由斜方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的弹性常数的相互作用因子之确定185

10.4.2 “Y弹性常数”190

10.4.3机械弹性常数191

10.4.4根据Kroner-Voigt模型所得到的由斜方晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算归纳193

10.5数值计算例196

第11章 由任意晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算198

11.1根据Reuss模型所得到的由任意晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算198

11.1.1由微观分析所得到的宏观应变198

11.1.2多晶体材料的“Y弹性常数”和机械弹性常数200

11.2根据Kroner-Reuss模型所得到的由任意晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算203

11.2.1由任意晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的弹性柔量的相互作用因子之确定203

11.2.2 “Y弹性常数”209

11.2.3机械弹性常数211

11.2.4根据Kroner-Reuss模型所得到的由任意晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算归纳215

11.3根据Voigt模型所得到的由任意晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算216

11.3.1由微观分析所得到的宏观应力216

11.3.2多晶体材料的“Y弹性常数”和机械弹性常数220

11.4根据Kroner-Voigt模型所得到的由任意晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算222

11.4.1由任意晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的弹性常数的相互作用因子之确定222

11.4.2 “Y弹性常数”227

11.4.3机械弹性常数228

11.4.4根据Kroner-Voigt模型所得到的由任意晶系结构的单晶体所构成的多晶体材料的“Y弹性常数”以及其机械弹性常数之理论计算归纳231

11.4.5方程式的简化232

第12章 含有规则分布的各向异性的椭球形异弹性体材料的弹性常数238

12.1异弹性体的直角坐标系与材料整体的直角坐标系一致条件下的应力与应变之关系239

12.1.1材料外部之应力场σ0一定240

12.1.2材料外部之应变场ε0一定243

12.2含有规则分布的刚性椭球形异弹性体材料的弹性常数245

12.3含有规则分布的椭球形孔洞或裂纹材料的弹性常数245

12.4异弹性体的直角坐标系与材料整体的直角坐标系不一致条件下的应力与应变之关系246

12.5数值计算例249

参考文献257

第13章 含有球形异弹性体材料的弹性常数258

13.1具有特殊对称性的矩阵之简便计算法258

13.2含有球形异弹性体材料的应力与应变之关系以及其弹性常数259

13.2.1材料整体的外部仅受轴向应力作用260

13.2.2材料整体的外部仅受剪切应力作用262

13.2.3材料整体的外部受一般应力作用263

13.2.4含有球形刚性体材料的弹性常数265

13.2.5 含有球形孔洞材料的弹性常数265

13.3讨论266

参考文献270

第14章 根据Voigt模型所得到的含有杂乱无章地分布之各向异性的椭球形异弹性体材料的“Y弹性常数”和机械弹性常数271

14.1解析及解析步骤272

14.1.1解析模型272

14.1.2含有杂乱无章地分布之各向异性的椭球形异弹性体材料的“Y弹性常数”和机械弹性常数273

14.2数值计算例278

参考文献283

第15章 根据Reuss模型所得到的含有杂乱无章地分布之各向异性的椭球形异弹性体材料的“Y弹性常数”和机械弹性常数285

15.1解析及解析步骤285

15.1.1解析模型285

15.1.2含有杂乱无章地分布之各向异性的椭球形异弹性体材料的“Y弹性常数”和机械弹性常数285

15.2数值计算例290

第16章 根据Kroner模型所得到的含有杂乱无章地分布之各向异性的椭球形异弹性体材料的“Y弹性常数”和机械弹性常数295

16.1解析模型295

16.2根据Kroner-Reuss模型所得到的含有杂乱无章地分布之各向异性的椭球形异弹性体材料弹性常数的理论计算295

16.2.1由Eshebly模型所得到的材料弹性柔量的相互作用因子296

16.2.2材料弹性柔量的相互作用因子之确定297

16.2.3 “Y弹性常数”304

16.2.4机械弹性常数306

16.2.5通过含有各向同性球形异弹性体材料之弹性常数的理论计算而进行的验证310

16.3根据Kroner-Voigt模型所得到的含有杂乱无章地分布之各向异性的椭球形异弹性体材料弹性常数的理论计算312

16.3.1由Eshebly模型所得到的材料弹性常数的相互作用因子313

16.3.2材料弹性常数的相互作用因子之确定314

16.3.3 “Y弹性常数”319

16.3.4机械弹性常数321

16.4方程式的化简325

16.5数值计算例330