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第一章 矩阵和向量1

1.1 数据和矩阵1

习题5

1.2 矩阵的代数运算6

习题11

1.3 向量13

1.3.1 向量的代数运算13

1.3.2 向量的内积14

1.3.3 向量的标准化15

1.3.4 向量的夹角16

习题18

1.4 线性空间和线性变换19

1.4.1 线性空间19

1.4.2 线性变换23

习题27

1.5 矩阵的秩29

习题31

1.6 行列式31

习题35

1.7 逆矩阵和线性方程组37

1.7.1 线性方程组的解37

1.7.2 解线性方程组——高斯消去法39

1.7.3 消去变换41

1.7.4 伴随矩阵和克拉默法则42

1.7.5 初等矩阵43

1.7.6 行阶梯形矩阵46

习题48

1.8 分块矩阵49

1.8.1 分块矩阵的代数运算49

1.8.2 分块矩阵的逆51

1.8.3 分块矩阵的应用——求行列式52

1.8.4 分块矩阵在回归方程中的应用53

习题57

1.9 方阵的特征值和特征向量58

习题64

1.10 MATLAB介绍和它的一些指令65

第二章 一些有用的方阵73

2.1 置换阵73

习题75

2.2 正交阵75

习题79

2.3 三角阵79

习题81

2.4 对称阵82

习题86

2.5 二次型86

2.5.1 二次型的定义86

2.5.2 二次型的分类88

习题89

2.6 正定阵和非负定阵90

2.6.1 定义和性质90

2.6.2 正定阵的幂91

2.6.3 相对特征值93

2.6.4 二次型极值性质94

习题96

2.7 幂等阵和投影阵97

2.7.1 向量对向量投影97

2.7.2 向量在线性子空间投影98

2.7.3 幂等阵和投影阵99

习题102

2.8 统计学中的一些矩阵102

2.8.1 阿达马矩阵102

2.8.2 拉丁方104

2.8.3 正交拉丁方107

2.8.4 正交表108

习题112

2.9 幻方113

习题115

2.10 本章需要的MATLAB的指令115

第三章 矩阵的因子分解117

3.1 引言117

3.2 解线性方程时需要的分解117

3.2.1 LU分解118

3.2.2 楚列斯基分解120

3.2.3 QR分解121

习题127

3.3 含有矩阵特征值和特征向量的分解128

3.3.1 谱分解128

3.3.2 舒尔分解129

3.3.3 奇异值分解130

3.3.4 一些其他的矩阵因子分解131

习题132

3.4 多个矩阵同时作因子分解133

习题135

3.5 本章需要的MATLAB的指令136

第四章 近代发展的矩阵运算139

4.1 广义逆139

4.2 矩阵的拉直运算143

4.2.1 一些记号143

4.2.2 拉直运算143

习题145

4.3 克罗内克积145

习题147

4.4 拉直运算的性质148

习题152

4.5 对称阵和三角阵的拉直运算152

4.5.1 对称阵的拉直运算153

4.5.2 下三角阵的拉直运算154

4.5.3 一些应用156

4.6 本章需要的MATLAB的指令156

第五章 矩阵函数的微商158

5.1 引言158

5.2 矩阵对标量的微商158

习题160

5.3 矩阵变量函数的微商160

习题162

5.4 向量函数的微商162

习题164

5.5 变换的雅可比164

5.5.1 矩阵和向量的微分165

5.5.2 多元变换的雅可比167

习题170

第六章 随机向量和矩阵172

6.1 随机矩阵及其期望172

习题173

6.2 随机向量的协方差矩阵和相关矩阵174

习题176

6.3 随机向量二次型的期望值177

习题178

6.4 在回归分析中的应用179

6.5 在多元统计分析中的应用182

6.5.1 总体主成分182

6.5.2 样本主成分184

索引186

参考文献190