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目录1

第八章　多元函数微分法及其应用1

第一节　多元函数的基本概念1

主要内容1

疑难解析3

方法、技巧与典型例题分析5

第二节　偏导数13

主要内容13

疑难解析14

方法、技巧与典型例题分析15

考研试题典型分析20

第三节　全微分22

主要内容22

疑难解析23

方法、技巧与典型例题分析24

考研试题典型分析27

第四节　多元复合函数的求导法则29

主要内容29

疑难解析30

方法、技巧与典型例题分析31

考研试题典型分析40

主要内容44

第五节　隐函数的求导公式44

疑难解析45

方法、技巧与典型例题分析46

考研试题典型分析52

第六节　多元函数微分学的几何应用54

主要内容54

方法、技巧与典型例题分析55

考研试题典型分析61

第七节　方向导数与梯度63

主要内容63

疑难解析64

方法、技巧与典型例题分析66

考研试题典型分析72

第八节　多元函数的极值及其求法74

主要内容74

疑难解析75

方法、技巧与典型例题分析76

考研试题典型分析82

第九节　二元函数的泰勒公式84

主要内容84

方法、技巧与典型例题分析85

第一节　二重积分的概念与性质89

主要内容89

第九章　重积分89

疑难解析90

方法、技巧与典型例题分析91

第二节　二重积分的计算法95

主要内容95

疑难解析96

方法、技巧与典型例题分析97

考研试题典型分析115

第三节　三重积分120

主要内容120

疑难解析122

方法、技巧与典型例题分析123

考研试题典型分析134

第四节　重积分的应用136

主要内容136

方法、技巧与典型例题分析138

考研试题典型分析150

第五节　含参变量的积分152

主要内容152

疑难解析153

方法、技巧与典型例题分析154

主要内容162

第一节　对弧长的曲线积分162

第十章　曲线积分与曲面积分162

疑难解析164

方法、技巧与典型例题分析165

考研试题典型分析172

第二节　对坐标的曲线积分172

主要内容172

疑难解析174

方法、技巧与典型例题分析175

考研试题典型分析183

第三节　格林公式及其应用184

主要内容184

疑难解析185

方法、技巧与典型例题分析187

考研试题典型分析197

第四节　对面积的曲面积分201

主要内容201

疑难解析202

方法、技巧与典型例题分析203

考研试题典型分析210

第五节　对坐标的曲面积分212

主要内容212

疑难解析214

方法、技巧与典型例题分析214

考研试题典型分析221

主要内容223

第六节　高斯公式　通量与散度223

疑难解析225

方法、技巧与典型例题分析225

考研试题典型分析233

第七节　斯托克斯公式　环流量与旋度236

主要内容236

疑难解析239

方法、技巧与典型例题分析240

考研试题典型分析250

主要内容251

第十一章　无穷级数251

第一节　常数项级数的概念与性质251

疑难解析252

方法、技巧与典型例题分析253

第二节　常数项级数的审敛法261

主要内容261

疑难解析264

方法、技巧与典型例题分析265

考研试题典型分析274

第三节　幂级数280

主要内容280

疑难解析282

方法、技巧与典型例题分析283

考研试题典型分析288

第四节　函数展开成幂级数292

主要内容292

疑难解析293

方法、技巧与典型例题分析293

考研试题典型分析299

第五节　函数的幂级数展开式的应用301

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质301

主要内容301

疑难解析302

方法、技巧与典型例题分析303

第七节　傅里叶级数310

主要内容310

疑难解析312

方法、技巧与典型例题分析313

考研试题典型分析323

第八节　一般周期函数的傅里叶级数323

主要内容323

疑难解析324

方法、技巧与典型例题分析325

考研试题典型分析329

方法、技巧与典型例题分析331

主要内容331

第十二章　微分方程331

第一节　微分方程的基本概念331

第二节　可分离变量的微分方程335

主要内容335

疑难解析335

方法、技巧与典型例题分析337

考研试题典型分析345

第三节　齐次方程349

主要内容349

方法、技巧与典型例题分析350

疑难解析350

考研试题典型分析358

第四节　一阶线性微分方程361

主要内容361

疑难解析362

方法、技巧与典型例题分析363

考研试题典型分析372

第五节　全微分方程376

主要内容376

疑难解析376

方法、技巧与典型例题分析379

主要内容385

第六节　可降阶的高阶微分方程385

疑难解析386

方法、技巧与典型例题分析387

考研试题典型分析394

第七节　高阶线性微分方程397

主要内容397

疑难解析398

方法、技巧与典型例题分析398

第八节　常系数齐次线性微分方程401

主要内容401

疑难解析402

方法、技巧与典型例题分析403

考研试题典型分析408

第九节　常系数非齐次线性微分方程409

主要内容409

疑难解析410

方法、技巧与典型例题分析410

考研试题典型分析419

第十节　欧拉方程423

主要内容423

疑难解析424

方法、技巧与典型例题分析424

考研试题典型分析426