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第一章 计量与误差概论1

第一节 计量常识1

一、名词概念1

二、计量单位及单位制3

三、计量器具与计量基准、标准4

四、量值传递5

五、国际计量机构7

第二节 法定计量单位8

一、我国的法定计量单位8

二、国际单位制的构成原则10

三、国际单位制的优越性11

四、国际单位制的内容13

五、我国推行法定计量单位的目标和要求16

六、我国法定计量单位的使用规则及方法17

第三节 计量检定人员的素养21

第四节 计量器具指标、特性的常用术语21

第五节 测量及其分类24

一、检定与测试25

二、等精度测量与不等精度测量25

三、绝对测量与相对测量25

四、静态测量与动态测量26

五、主动测量与被动测量26

六、单项测量与综合测量26

七、直接测量、间接测量与组合测量27

第六节 测量误差及其分类30

一、误差存在的普遍性30

二、测量对象自身的缺陷与真值的抽象性30

三、测量误差的分类31

四、系统误差与随机误差的关系33

五、误差的表达形式34

第七节 测量精度及其与误差的关系36

一、精密度36

二、正确度36

三、准确度(精确度)37

二、有效数字38

一、计量检测中的数38

第八节 计量数据及其运算规则38

三、数据有效位数的选定39

四、数据的表示方法40

五、数字的取舍规则41

六、数据运算规则41

第二章 与计量误差有关的概率论知识45

第一节 概率的概念及有关定理45

一、概率论研究的对象45

二、常用术语45

三、概率的概念46

四、概率加法定理47

五、概率乘法定理48

第二节 随机变量及其分类50

一、离散型随机变量的分布列51

第三节 离散型随机变量51

二、离散型随机变量的分布函数52

第四节 连续型随机变量53

一、频率表、频率直方图和累积频率图53

二、概率分布密度54

三、连续型随机变量的分布函数56

第五节 数学期望57

一、算术平均值与数学期望57

二、随机变量的数学期望58

一、方差的概念59

三、数学期望的性质59

第六节 方差59

二、随机变量的方差与标准偏差60

三、方差的性质61

第三章 等精度直接测量的数据处理62

第一节 随机误差与正态分布62

第二节 算术平均值与真值65

第三节 标准偏差(均方差)σ65

一、标准偏差与一列测量数据的关系66

二、标准偏差的意义66

第四节 置信区间与置信概率67

一、误差区间与相应的概率67

三、标准偏差的估计值σ67

二、置信区间与置信概率69

第五节 极限误差的概念70

第六节 正态分布概率数值表的应用71

第七节 标准偏差σ的求取73

一、贝塞尔(Bessel)法73

二、佩特斯(Πletepc)法74

三、极差法76

四、最大误差法77

五、最大残差法78

第八节 算术平均值的标准偏差与合理的测量次数79

一、算术平均值的标准偏差79

二、合理的测量次数81

第九节 t-分布82

第十节 粗差的剔除85

一、拉伊达(Pa?ta)准则(36准则)85

二、肖维勒(Chauvenet)准则87

三、格拉布斯(Grubbs)准则89

四、t检验准则90

五、狄克逊(Dixon)准则91

第十一节 算术平均值和标准偏差的简便计算法93

一、算术平均值的简便计算法93

二、标准偏差的简便计算法94

第十二节 等精度直接测量的数据处理97

二、t-分布与正态分布的比较100

三、测量次数的选择100

第十三节 几个具体问题的讨论100

一、日常检定中σ的计算100

四、极限误差与随机不确定度101

五、测量结果的表示形式101

第十四节 其它分布101

第四章 系统误差104

第一节 系统误差的性质及分类104

一、性质104

二、分类105

第二节 系统误差存在与否的判断107

一、残差判断法107

二、统计检验法110

第三节 系统误差的消除112

三、数据比较法112

一、修正法113

二、误差根源的消除113

三、消除系统误差的典型测量方法113

第四节 变化系统误差的研究方法119

一、理论分析法119

二、实验解析法119

三、估计法119

第五章 恒定系统误差的修正及修正值121

第一节 测量误差与计量器具示值误差121

一、测量误差121

三、量具示值误差(量具误差)122

二、计量仪器 示值误差122

第二节 误差的修正及修正值123

一、测量结果的修正值124

二、计量仪器示值的修正值124

三、量具的修正值124

第三节 误差与修正值的计算示例125

第六章 间接测量的数据处理128

第一节 间接测量误差的传递128

一、简单函数关系129

二、复合函数关系130

三、多元函数关系131

一、按加减关系进行的间接测量的恒定系统误差传递132

第二节 间接测量恒定系统误差的计算132

二、按乘法关系进行的间接测量的恒定系统误差传递133

三、按除法关系进行的间接测量的恒定系统误差传递134

四、按幂函数关系进行的间接测量的恒定系统误差传递134

五、按对数函数关系进行的间接测量的恒定系统误差传递135

第三节 间接测量随机误差的计算135

一、按加减关系进行的间接测量的随机误差传递135

二、按乘除关系进行的间接测量的随机误差传递136

三、按倍数关系进行的间接测量的随机误差传递136

四、按线性函数关系进行的间接测量的随机误差传递136

五、按一般单元函数关系进行的间接测量的随机误差传递136

一、间接测量中系统误差限的计算137

二、间接测量的不确定度的合成137

第四节 间接测量中系统误差限的计算与不确定度的合成137

第五节 间接测量的数据处理138

第七章 不等精度测量的数据处理142

第一节 权的概念及求法142

一、问题的提出142

二、权的定义142

三、权的性质与求法143

第二节 加权算术平均值及其标准偏差145

一 、加权算术平均值?145

二、加权算术平均值的标准偏差?145

第三节 不等精度测量的数据处理149

第一节 最小二乘法原理151

第八章 组合测量的数据处理151

第二节 最小二乘法原理在组合测量中的应用153

第三节 组合测量中法方程组的建立155

第四节 法方程组的高斯解法159

第五节 组合测量的精度165

第九章 误差分析170

第一节 误差因素的分析170

一、测量装置的误差170

二、测量环境与条件变化所造成的误差171

三、测量原理及方法误差171

四、人为误差172

一、已知恒定误差的合成175

二、系统误差限的合成175

第二节 误差的合成175

三、随机不确定度的合成176

四、系统误差限与随机不确定度的合成176

五、准确度的求法177

第三节 误差分析的步骤及注意事项180

第四节 国际计量局关于表述不确定度的建议182

第十章 误差理论的应用与计量器具的选择184

第一节 测量条件的研究184

一、合理测量条件的选择184

二、误差分配187

三、测量方案的选择188

四、合理测量次数的确定189

第二节 直线的拟合189

一、测量方法极限误差与计量器具误差的关系191

第三节 测量方法及计量器具的选择191

二、测量方法极限误差与被测参数公差的关系192

三、比较检定时的高、低精度标准器的检定极限误差的关系193

四、比对检定时的标准仪器误差与受检仪器误差的关系193

附录1 国际计量局《国际单位制》(第四版)的主要内容介绍195

附录2 几个公式的推导199

一、正态分布概率密度方程式199

二、贝塞尔公式201

三、佩特斯公式202

附录3 正态分布概率数值表202

附录4 t-分布的系数tp(k)数值表206

附录5 常用测量近似计算公式206

参考文献208